La kapablo solvi sistemojn de ekvacioj ofte povas esti utila ne nur en lernejo, sed ankaŭ en praktiko. Samtempe, ne ĉiuj komputilaj uzantoj scias, ke Excel havas proprajn solvojn por linearaj ekvacioj. Ni eltrovu kiel uzi ĉi tiun tabelan procesan ilaron por plenumi ĉi tiun taskon laŭ diversaj manieroj.
Solvoj
Ĉiu ekvacio povas esti konsiderata solvita nur kiam ĝiaj radikoj troviĝas. En Excel, estas pluraj ebloj por trovi la radikojn. Ni rigardu ĉiun el ili.
Metodo 1: Matrica Metodo
La plej ofta maniero solvi sistemon de linearaj ekvacioj kun Excel-iloj estas uzi la matrican metodon. I konsistas en konstruado de matrico de la koeficientoj de esprimoj, kaj tiam en kreado de inversa matrico. Ni provu uzi ĉi tiun metodon por solvi la sekvan sistemon de ekvacioj:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Ni plenigas la matricon kun nombroj kiuj estas koeficientoj de la ekvacio. Ĉi tiuj nombroj devas esti aranĝitaj sinsekve en ordo, konsiderante la lokon de ĉiu radiko al kiu ili respondas. Se en iu esprimo mankas unu el la radikoj, tiam en ĉi tiu kazo la koeficiento estas konsiderata egala al nulo. Se la koeficiento ne estas indikita en la ekvacio, sed la responda radiko ĉeestas, oni konsideras, ke la koeficiento estas egala al 1. Indiki la rezultan tabelon kiel vektoro A.
- Aparte, ni skribas la valorojn post la egala signo. Indiki ilin per komuna nomo kiel vektoro B.
- Nun, por trovi la radikojn de la ekvacio, unue ni bezonas trovi la matricon, la inverson de la ekzistanta. Bonŝance, en Excel ekzistas speciala operatoro desegnita por solvi ĉi tiun problemon. I nomiĝas MOBR. I havas sufiĉe simplan sintakson:
= MBR (tabelo)Argumento "Array" - ĉi tio estas fakte la adreso de la fonta tabelo.
Do, ni elektas sur la folio regionon de malplenaj ĉeloj, kiu estas egala laŭ grando al la teritorio de la originala matrico. Alklaku la butonon "Enmetu funkcion"situanta proksime al la formala stango.
- Kuri Funkcio majstroj. Iru al kategorio "Matematika". En la listo ni serĉas la nomon "MOBR". Post kiam ĝi troviĝis, elektu ĝin kaj alklaku la butonon. "Bone".
- La funkcia argumento fenestro komenciĝas. MOBR. I havas nur unu kampon laŭ la nombro de argumentoj - "Array". Ĉi tie vi devas specifi la adreson de nia tablo. Por ĉi tiuj celoj, difinu la kursoron en ĉi tiu kampo. Tiam ni tenas la maldekstran musbutonon kaj elektu la areon sur la folio en kiu la matrico troviĝas. Kiel vi povas vidi, la datumoj sur la koordinatoj de la loko aŭtomate eniras en la kampon de la fenestro. Post kiam ĉi tiu tasko estas finita, la plej evidenta estus klaki butonon. "Bone"sed ne rapidu. Fakte, alklaki ĉi tiun butonon samvaloras uzi la komandon Eniru. Sed kiam vi laboras kun tabeloj post kompletigado de la enigo de la formulo, ne alklaku la butonon. Enirukaj produkti aron da fulmoklavoj Stir + Maj + Plu. Plenumu ĉi tiun operacion.
- Do, post ĉi tio, la programo plenumas kalkulojn kaj ĉe la eligo en la antaŭselektita areo ni havas la inverson de la matrico.
- Nun ni bezonos multipliki la inversan matricon per la matrico. Bkiu konsistas el unu kolumno de valoroj lokita post la signo egalas en esprimoj. Por la multipliko de tabeloj en Excel ankaŭ havas apartan funkcion, kiu estas nomata Panjo. Ĉi tiu aserto havas la jenan sintakson:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)Elektu la teritorion, en nia kazo konsistanta el kvar ĉeloj. Tiam ruliĝu denove Funkciaj Sorĉistoklakante la ikonon "Enmetu funkcion".
- En la kategorio "Matematika"kurante Funkcio majstrojelektu la nomon "MUMNOZH" kaj alklaku la butonon "Bone".
- La funkcia argumenta fenestro estas aktivigita. Panjo. En la kampo "Massive1" eniru la koordinatojn de nia inversa matrico. Por fari tion, kiel la lasta tempo, metu la kursoron en la kampon kaj kun la maldekstra musbutono premita, elektu la respondan tablon per la kursoro. Simila ago estas farita por fari la koordinatojn en la kampo "Massiv2", nur ĉi-foje ni elektas la kolumnajn valorojn. B. Post kiam la supraj agoj estas faritaj, denove ni ne hastas premi la butonon "Bone" aŭ ŝlosilo Eniru, kaj tajpu la klavkombinon Stir + Maj + Plu.
- Post ĉi tiu ago, la radikoj de la ekvacio aperas en la antaŭe elektita ĉelo: X1, X2, X3 kaj X4. Ili estos aranĝitaj en serio. Tiel, ni povas diri, ke ni solvis ĉi tiun sistemon. Por kontroli la ĝustecon de la solvo, sufiĉas anstataŭigi la donitajn respondojn en la originalan esprimsistemon anstataŭ la respondajn radikojn. Se la egaleco estas konservita, ĉi tio signifas, ke la prezentita sistemo de ekvacioj estas solvita ĝuste.
Leciono: Excel Inversa Matrico
Metodo 2: selektado de parametroj
La dua konata metodo por solvi la sistemon de ekvacioj en Excel estas la uzo de la parametra selektada metodo. La esenco de ĉi tiu metodo estas serĉi la malon. Tio estas, surbaze de konata rezulto, ni serĉas nekonatan argumenton. Ni uzu la kvadratan ekvacion ekzemple.
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Akceptu valoron x por egala 0. Kalkuli la respondan valoron por ĝi f (x)per apliko de la sekva formulo:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132Anstataŭ valoro "X" anstataŭigi la adreson de la ĉelo kie troviĝas la numero 0por ni x.
- Iru al la langeto "Datumoj". Ni premas la butonon "Analizo" kio se. Ĉi tiu butono estas lokita sur la rubando en la ilkesto. "Laborante kun datumoj". Malferma listo malfermiĝas. Elektu pozicion en ĝi "Parametrelektado ...".
- La parametro-elekta fenestro komenciĝas. Kiel vi povas vidi, ĝi konsistas el tri kampoj. En la kampo "Instali en ĉelo" specifi la adreson de la ĉelo, kie troviĝas la formulo f (x)kalkulita de ni iom pli frue. En la kampo "Valoro" eniru la numeron "0". En la kampo "Ŝanĝantaj Valoroj" specifi la adreson de la ĉelo, kie troviĝas la valoro xantaŭe adoptitaj de ni 0. Post realigo de ĉi tiuj agoj, alklaku la butonon "Bone".
- Post tio, Excel faros kalkulon uzante parametran selektadon. Ĉi tio informos la aperintan informfenestron. I devus alklaki la butonon "Bone".
- La rezulto de la kalkulo de la radiko de la ekvacio estos en la ĉelo, kiun ni atribuis al la kampo "Ŝanĝantaj Valoroj". En nia kazo, kiel ni vidas x estos egala al 6.
Ĉi tiu rezulto ankaŭ povas esti kontrolita per anstataŭigo de ĉi tiu valoro en la solvita esprimo anstataŭ la valoro x.
Leciono: Excel-parametra selektado
Metodo 3: Metodo Cramer
Nun ni provos solvi la sistemon de ekvacioj per la Kramera metodo. Ekzemple, ni prenu la saman sistemon, en kiu oni uzis Metodo 1:
14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21
- Kiel en la unua metodo, ni faras la matricon A de la koeficientoj de la ekvacioj kaj la tabelo B de la valoroj, kiuj sekvas la signon egalas.
- Plue ni faras kvar pliajn tablojn. Ĉiu el ili estas kopio de la matrico. A, nur ĉi tiuj kopioj havas unu kolumnon anstataŭigita de tablo B. En la unua tabelo ĝi estas la unua kolumno, en la dua tabelo ĝi estas la dua, kaj tiel plu.
- Nun ni bezonas kalkuli la determinantojn de ĉiuj ĉi tiuj tabeloj. La sistemo de ekvacioj havos solvojn nur se ĉiuj determinantoj havas alian valoron ol nulo. Kalkuli ĉi tiun valoron en Excel denove estas aparta funkcio - MEPRED. La sintakso de ĉi tiu aserto estas jene:
= MEPRED (tabelo)Tiel, kiel la funkcio MOBR, la sola argumento estas la referenco al la tabelo prilaborita.
Do elektu la ĉelon en kiu la determinanto de la unua matrico estos montrata. Poste alklaku la konatan butonon de la antaŭaj metodoj. "Enmetu funkcion".
- Aktivigita fenestro Funkcio majstroj. Iru al kategorio "Matematika" kaj inter la listo de operatoroj, elektu la nomon tie MOPRED. Post tio, alklaku la butonon "Bone".
- La funkcia argumento fenestro komenciĝas. MEPRED. Kiel vi povas vidi, ĝi havas nur unu kampon - "Array". Enigi ĉi tiun kampon la adreson de la unua transformita matrico. Por fari tion, metu la kursoron sur la kampon, kaj tiam elektu la matrican teritorion. Post tio, alklaku la butonon "Bone". Ĉi tiu funkcio montras la rezulton en unu ĉelo, anstataŭ tabelo, do por akiri la kalkulon vi ne bezonas turni al premado de klavkombino Stir + Maj + Plu.
- La funkcio kalkulas la rezulton kaj montras ĝin en antaŭselektita ĉelo. Kiel ni vidas, en nia kazo, la determinanto estas -740tio estas, ne egalas al nulo, kiu konvenas al ni.
- Simile, ni kalkulas la determinantojn por la aliaj tri tabeloj.
- En la fina stadio, ni kalkulas la determinanton de la primara matrico. La procedo estas la sama algoritmo. Kiel ni vidas, la determinanto de la primara tabelo estas ankaŭ nenula, kio signifas, ke la matrico estas konsiderata neĝenera, te la sistemo de ekvacioj havas solvojn.
- Nun estas tempo por trovi la radikojn de la ekvacio. La radiko de la ekvacio estos egala al la rilatumo de la determinanto de la respektiva transformita matrico al la determinanto de la primara tabelo. Tiel, dividante laŭvice ĉiuj kvar determinantoj de la transformitaj matricoj per la nombro -148kiu estas la determinanto de la originala tabelo, ni ricevas kvar radikojn. Kiel vi povas vidi, ili egalas al la valoroj 5, 14, 8 kaj 15. Tial, ili estas akurate la samaj kiel la radikoj, kiujn ni trovis uzante la inversan matricon en metodo 1tio konfirmas la pravecon de la solvo de la sistemo de ekvacioj.
Metodo 4: Gaŭsa Metodo
La sistemo de ekvacioj ankaŭ povas esti solvita per aplikado de la Gaŭsa maniero. Ekzemple, ni prenu pli simplan sistemon de ekvacioj de tri nekonataj:
14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17
- Denove ni konstante notas la koeficientojn en la tabelo. Akaj liberaj membroj post la signo egalas - al la tablo B. Sed ĉi-foje ni kunigos la du tablojn, ĉar ni bezonos ĉi tion por labori plu. Grava kondiĉo estas tio en la unua ĉelo de la matrico A valoro estis ne-nula. Alie, reordigi la liniojn.
- Kopiu la unuan vicon de la du konektitaj matricoj en la suban linion (por klareco, vi povas salti unu vicon). En la unua ĉelo, kiu troviĝas en la linio eĉ pli malalta ol la antaŭa, enigu la jenan formulon:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)Se vi aranĝis la matricojn malsame, tiam la adresoj de la ĉeloj de la formulo vi havos malsaman signifon, sed vi povos kalkuli ilin kompare kun la formuloj kaj bildoj donitaj ĉi tie.
Post la enigo de la formulo, elektu la tutan vicon de ĉeloj kaj premu la klavokombinon Stir + Maj + Plu. La tabela formulo estos aplikita al la vico kaj ĝi estos plenigita per valoroj. Tiel, ni restas de la dua linio de la unua multiplikita per la rilatumo de la unuaj koeficientoj de la unuaj du esprimoj de la sistemo.
- Post tio, kopiu la rezultan ĉenon kaj algluu ĝin en la suban linion.
- Elektu la unuajn du liniojn post la mankanta linio. Ni premas la butonon "Kopiu"kiu situas sur la rubando en la langeto "Hejmo".
- Ni transsaltas la linion post la lasta eniro en la folio. Elektu la unuan ĉelon en la sekva linio. Alklaku la dekstran musbutonon. En la malfermita kunteksta menuo, movu la kursoron al la objekto "Algluu Specialaĵon". En la kuranta aldona listo, elektu la pozicion "Valoroj".
- En la sekva linio, eniru la tabelan formulon. I restas de la tria vico de la antaŭa datuma grupo la dua linio multobligita per la rilatumo de la dua koeficiento de la tria kaj dua vico. En nia kazo, la formulo estos jene:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)Post enigi la formulon, elektu la tutan serion kaj uzu la fulmoklavon Stir + Maj + Plu.
- Nun necesas ekzekuti la inversan kuradon laŭ la Gaŭsa metodo. Saltu tri liniojn de la lasta eniro. En la kvara linio, eniru la tabelan formulon:
= B17: E17 / D17Tiel, ni dividas la lastan vicon kalkulitan de ni en ĝian trian koeficienton. Post tajpi la formulon, elektu la tutan linion kaj premu la klavokombinon Stir + Maj + Plu.
- Ni levas la vicon kaj enmetas ĝin en la jenan tabelan formulon:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16Ni premas la kutiman kombinon de klavoj por apliki la tabelan formulon.
- Ni staras unu pli supre linion. En ĝi ni enigas la tabelan formulon de la jena formo:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15Denove, elektu la tutan linion kaj uzu la fulmoklavon Stir + Maj + Plu.
- Nun ni rigardas la nombrojn rezultintajn en la lasta kolumno de la lasta bloko de vicoj, kalkulitaj de ni antaŭe. Estas ĉi tiuj nombroj (4, 7 kaj 5) estos la radikoj de ĉi tiu sistemo de ekvacioj. Vi povas kontroli ĉi tion anstataŭigante ilin por valoroj. X1, X2 kaj X3 en esprimoj.
Kiel vi povas vidi, en Excel, la sistemo de ekvacioj povas esti solvita laŭ multaj manieroj, ĉiu havas siajn proprajn avantaĝojn kaj malavantaĝojn. Sed ĉiuj ĉi tiuj metodoj povas esti dividitaj en du grandaj grupoj: matrico kaj uzanta la parametran elektan ilon. En iuj kazoj, matricaj metodoj ne ĉiam taŭgas por solvi problemon. Aparte, kiam la determinanto de la matrico estas nulo. En aliaj kazoj, la uzanto rajtas decidi, kiun opcion li konsideras pli konvena por si.
